Vize ve Final Soruları / Sakarya Üniversitesi / Sayısal Analiz Dersi

---

S1)600 tonsu almakapasitesine sahip bir havuzda 2 adet musluk ve 2 adet pompa bulunmaktadır. 1.musluğun su basma

kapasitesi; m1(t)= 0.3*e^0.001*t+ 0.1*t²+10 (kg/sn) ve 2.musluğun su basma kapasitesi;m2(t)= 3*10^-5* t³-100*t+5

(kg/sn) fonksiyonu ile verilmektedir.Pompaların su boşaltma kapasitesi; p1(t)=0.5*e^-3t+10^-3*t⁴ (kg/sn) ve 2. pompanın

suboşaltma kapasitesi;p2(t)= 8*10^-2 *t²+50(kg/sn) fonksiyonu ile verilmektedir. Pompalar,havuzdaki su miktarı 500tona

ulaşmadançalışmaya başlamamaktadırlar.Pompalar, çalışmaya başladıktan sonrahavuzdakisu miktarı40 tonunaltına

düştüğündepompalar çalışmayı durdurduklarına göre, muslukların açıldığı t=0 anından, pompaların susturulduğu t anı

arasındaki süreyi "dakika"olarak vehavuzdaki su miktarını da"ton"olarakbulanmatlab programını yazınız. t süresini

1 saniye süre ile arttırınız, t nin üst sınırını 3600 saniye alınız. Değişkenlerdeki birimlere dikkat ederek problemi çözünüz.

S2)Bir öğrenci verilen sistemin H(t) transfer fonksiyonunu yapacağı inceleme için basit kesirlere ayırma yöntemi sonucunda elde

hesaplama ile aşağıdaki biçimde elde ediyor.

a) Sistemin transfer fonksiyonunu X(t)/Y(t) polinomları oranı biçiminde elde hesaplama yaparak bulunuz.

b) Hesapladığınız X(t) ve Y(t) polinomlarını kullanarak öğrencinin elde yaptığı işlemi (en sağdaki gösterimi) veren MATLAB

kodunu yazınız.

c) X(t)+V(t)=Z(t) ve Z(t) polinomu katsayıları z vektöründe tutulmak üzere roots(z) işlemi sonucu aşağıdaki gibi elde ediliyor.

-2.0000;3.0000; 1.0000

Kök değerlerini kullanarak ve elde hesaplama yaparak V(t) polinomunu elde ediniz. Bu polinomu[-4 ; 4] aralığında 0.1 adım

aralığı kullanarak çizdiriniz.

S3)x,y ve z ekseninde, koordinatları(1,-2,3), (3,7,-1) ve (-2,-5,2) olarak verilen "3" adetnokta yükün yük değerleri sırası ile q₁=-4C, q₂=3C ve q₃=8C’dur. Bu yüklerin (6,9,3) koordinatındaki bir P noktasında oluşturduğu elektriksel potansiyel ( V) ve elektrik alan şiddeti ( ) sırası ile aşağıdaki (genel) denklemler formunda verilir: ( 8.854*10^-12 F/m)

 

Burada, ise; "j" inci yükün koordinatı ile P noktasının koordinatı arasındaki vektörü tanımlar. Yük değerleri (q_j), sayısı (n) ve bulunduğu noktalar (Ör:(1,-2,3), (3,7,-1), (-2,-5,2)…) kullanıcı tarafından girildiğinde, yine kullanıcının belirlediği bir noktada (Ör: (6,9,3)), elektriksel potansiyeli (V), elektrik alan şiddetini ( ) ve büyüklüğünü ( ) hesaplayan matlab programını yazınız. (Koordinatlar bir matrise j. yükün koordinat bilgileri, j. satırı oluşturacak biçimde girilmelidir. )

S4) vektor=[1 2 6 5 3 995 12 1 2 4 0 45 2 3 -9 4 -12] vektörünün %15’i kırpılmak istenmektedir. Kırpma işlemi %15’e karşılık gelen eleman sayısının yarısını vektörün en küçük değerli elemanları, diğer yarısını ise vektörün en büyük değerli elemanları seçilip silinerek yapılacaktır. Vektörü istenilen biçimde yeniden düzenleyecek birmatlab programı yazınız.Silinecek toplam eleman sayısı=a çift sayı değil ise, a sayısı, en yakın ve 2'ye bölünebilen ve sıfıra en yakın bir çift sayıya yuvarlatılacaktır. a sayısı 2'den küçük ise a=2 alınacaktır.